Fungsi Aritmatika

Posted on

Hallo sobat, rumussoal.com kali ini kami akan menyampaikan materi tentang Fungsi Aritmatika dan logika – Lengkap dengan pengertian, tujuan, dan contoh soal supaya mudah dipahami.

Aritmatika –  Berasal dari bahasa Yunani arithnos artinya angka atau dulu disebut dalam ilmu hitung merupakan cabang matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan, cabang matematika yang bersangkutan dengan pengurangan, penambahan, pembagian, perkalian, yang dikenal sebagai bilangan real.

Langsung saja simak pembahasan dibawah ini…?

Apa Itu Fungsi Aritmatika

fungsi-aritmatika

Fungsi Aritmatika – Adalah fungsi matematika sederhana yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan gabungan Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika mana yang lebih dulu akan dilakukan (Risa Mayunda Safitri).

Aritmatika juga adalah perhitungan dasar yang merupakan bagian dari bidang matematika, walaupun operasi bilangan lain yang lebih canggih seperti akar kuadrat, presentase dan logaritma.

Pada barisan aritmatika, susunan dari bilangan nya di bentuk di antara satu bilangan ke bilangan berikut nya tetapi dengan syarat memiliki perbedaan yang sama, namun perbedaan sendiri dapat di pahami sebagai selisih antara 2 suku yang saling terstruktur atau berurutan.

jika suatu barisan mempunyai beda lebih dari bilangan nol ( b > 0 ) maka barisan aritmatika nya dapat di sebut dengan barisan naik dan sebalik nya jika beda nya kurang dari bilangan nol ( b < 0 ) maka barisan aritmatika nya di sebut dengan barisan turunan.

1. Perkalian (x)

Adalah penjumlahan yang berulang-ulang, perkalian dua bilangan dapat menghasilkan hasil kali, sebagai contoh 5*3 = 5+5+5 = 15.

2. Pengurangan (-)

Pengurangan mencari perbedaan antara dua bilangan 1 dan 2 (1-2), selisih dari dua bilangan 1 dan 2 tersebut, bila selisih bernilai positif maka nilainnya 1 lebih besar dari pada 2, bila Selisih sama dengan nol maka nilai 1 sama dengan nilai 2 kemudian bila selisih bernilai negatif maka nilai 1 lebih kecil dari pada nilai 2.

3. Penjumlahan (+)

Lawan dari operasi pengurangan, penjumlahan adalah operasi aritmatika dasar, dalam penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi jumlah, penambahan lebih dari dua bilangan dikenal sebagai penambahan berulang atau summation.

4. Pembagian (/)

Pembagain dua bilangan 1 dan 2 (1/2) akan menghasilkan bagi atau quotient yang selanjutnya bila nilai hasil bagi dengan bilangan lebih dari satu berarti nilai 1 lebih besar dari pada nilai 2, jika hasil bagi sama dengan satu, maka nilai 1 sama dengan nilai 2 dan selanjutnya jika hasil bagi kurang dari satu maka nilai 1 kurang dari nilai 2.

Baca Juga: Soal UAS Matematika SD Kelas 3

Tujuan Aritmatika

Mengerti bagian dari ALU, ALU sering di sebut sebagai mesin bahasa karena terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean yang masing-masing nya memiliki spesifikasi da tugas-tugas tersendiri.

Untuk memahami cara operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dengan representasi dalam integer.

Manfaat Aritmatika

Aritmatika yang dipelajari di sekolah dasar berupa bilangan yang berkisar antara bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan.

Melalui belajar aritmatika seseorang dapat memperoleh banyak manfaat diantaranya adalah:

  • Meningkatkan kemampuan berhitung.
  • Menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan kanan.
  • Mengoptimalkan kinerja otak untuk mencapai tingkat berfikir kritis.
  • Terbiasa dengan angka angka membuat nyaman pada materi eksakta.
  • Terlatih daya fikir konsentrasi dalam penguasaan materi.
  • Mampu berkembang mempelajari seluruh pelajaran eksakta.

Baca Juga: Soal UAS Matematika SD Kelas 2

Contoh Soal Aritmatika

Tentunya sobat rumussoal.com tidak hanya di jelaskan mengenai materi dari artikel ini, pembahasan selanjutnya dengan beberapa contoh soal yang dapat di pahami dengan lebih detail, jelas dan mudah membuat pemahaman materi sobat lebih mudah untuk di mengerti.

1. Diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu deret arimatika adalah 34 dengan beda nya adalah 3, maka hitnglah U1 nya?

Diketahui :
U16 = 34
b = 3
n = 16
Penyelesaian
Ditanya : Nilai U1….?
Jawab
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 3
34 = a + (15).3
34 = a + 30
a = 34 – 30
a = 4

Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 4

Baca Juga: Soal UAS Matematika SD Kelas 1

2. Diketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16, …. , maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?


Jawab :
Maka selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.
Rumus suku ke – n barisan aritmatika, yaitu :
Un = a + ( n – 1 ) b
Un = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )
Un = 5 – 7n + 7
Un = 12 – 7n
Jadi rumus suka ke-n nya adalah un=12-7n

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah suatu penjumlahan dari semua barisan aritmatika secara terstruktur atau berurutan, ciri – ciri pada umum nya dari barisan aritmatika adalah mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya, contoh deret aritmatika adalah:

5 + 8 + 11 + 14 + 17 + …

Misal n suku pertama, jika ingin menentukan hadil deret aritmatika sebagai contoh adalah 5 suku pertama dari contoh deret aritmatika diatas Bagaimana cara kerjanya?

5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55

Untuk 5 suku pertama, masih memungkinkan untuk menghitung secara manual, seandainya menentukan jumlah suku ke 90 suku pertama, jelas tidak mungkin menghitung manual seperti contoh diatas, kita ambil contoh:

Misal S5 = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 sehingga

S5 = 5 + 8 + 11 + 14 + 17

S5 = 17 + 14 + 11 + 8 + 5

————————————– +

2S5 = 22 + 22 + 22 + 22 + 22

Meskipun dengan cara yang berbeda tetapi menunjukkan hasil yang sama yaitu 55. Perhatikan bahwa S5 diatas dapat mudah sekali dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan dari suku pertama dan suku ke 5, dengan banyaknya suku pada barisan, lalu kemudian dibagi dengan 2.

Analogi dengan hasil seperti ini, dengan proses generalisasi computational thinking jumlah n dari suku pertama suatu barisan dapat di cari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Sn = (a + Un) × n : 2

Dikarenakan Un = a + (n-1)b sehingga rumus menjadi:

Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2

Baca Juga: Aturan Angka Penting

Baris Aritmatika

Barisan bilangan adalah urutan dari bilangan yang dibuat berdasarkan suatu aturan tertentu, untuk barisan aritmatika adalah sebuah barisan bilangan yang dimana setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki jumlah selisih yang sama, contoh:

4, 7, 10, 13, …

Selisih bilangan yang dimaksud pada aritmatika adalah yang bisa disimbolkan dengan huruf b, untuk contoh diatas memiliki nilai beda 3 dan bilangan yang menyusun dalam satu baris disebut dengan suku dimana suku ke n dari barisan lebih disimbolkan dengan Un sehingga untuk suku ke 5 pada barisan di simbolkan dengan huruf a.

Bentuk umum untuk barisan dalam aritmatika sebagai berikut:

U1, U2, U3, … , Un-1 atau a, a+b, a+2b, … a+(n-1)b

Baca Juga: Kesalahan Pengukuran

Menentukan Rumus Suku ke n Suatu Barisan

Pasangan dari suku-suku berurutan dari sebuah barisan aritmatika mempunyai beda yang sama

U2 = a+b

U3 = U2 + b = (a+b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Berdasarkan pola diatas, dapatkah sobat rumussoal.com menentukan suku ke- 8, suku ke-27, suku ke-91? dengan pola diatas sobat dapat mengetahui suku yang di tuju dengan mudah.

U8 = a + 7b

U27 = a + 26b

U91 = a + 90b

Dan berdasarkan penjelasan diatas, dengan menyambungkan proses generalisasi sebagai tipe karakteristik dari computational thinking untuk suku ke n dapat diperoleh menggunakan satu rumus di bawah ini.

Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli

Proses tersebut adalah merupakan generalisasi computational thinking dengan kata lain mengadaptasi suatu kasus permasalahan yang dapat terpecahkan untuk membuat suatu solusi terhadap masalah yang sama persis sehingga dapat di temukanya rumus dari baris aritmatika.

Jadi, sekian dulu ya sobat rumussoal.com untuk penjelasan mengenai materi pembahasan Fungsi Aritmatika semoga materi ini dapat bermanfaat untuk semua sobat rumussoal.com, sekian dan terimakasih.

Baca Artikel Lainnya >>>>>